Các bạn ơi giúp mình với
Chứng minh rằng trong m số nguyen liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho m. từ đó suy ra tích của m số nguyên liên tiếp chia hết cho m.
1/ Chứng minh rằng:
a) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
b) Tích ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n:
a) n3 + 11n chia hết cho 6.
b) mn (m2 - n2) chia hết cho 3.
c) n (n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6.
3/ Cho m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng mn - m - n + 1 chia hết cho 192.
4/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?
5/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: p2 - 1 chia hết cho 24.
6/ (HSG toàn quốc - 1970) Chứng minh rằng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 3 với n là một số chẵn lớn hơn 4.
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
(a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)12a chia hết cho 6.vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????
1)Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên m và n thõa mãn hệ thức 3m-2m=1 thì m và n nguyên tố cùng nhau.
2)Chứng minh:
a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
b) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
Chứng minh rằng :
a) Trong 11 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10
b) Trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có tổng chia hết cho 50
c) A = 30 + 31 + 32 + ...... + 32008 có chữ số tậnCho cùng là 1
d) Cho 20 số nguyên bất kỳ, sao cho tổng 5 số tự nhiên bất kì là 1 số nguyên âm, chứng minh rằng trong 20 số đó có ít nhất 15 số nguyên âm
e) Trong 29 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 5 số chia hết cho 7
Các bạn làm ơn giúp mình với !!!!
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
chứng minh rằng
a) trong m số nguyên bất kì bao giờ cũng có 1 số chia hết cho m hoặc tổng của 1 nhóm các số trong m của số đó chia hết cho m
b) có hay không 1 số có dạng 19911991.....1991000....000 chia hết cho 1990
các bạn giúp mình trình bày ra nhé!!!!!!!!
Mình chỉ làm được câu b )
1990 = ( 100 + 99 ) . 10
= [ 100 + ( 100 - 1 ) ] . 10
= 1000 + 1000 - 10
= 2000 - 10
Số 19911991....1991000....000 chia hết cho 2000 ( áp dụng tính chất chia hết cho 1000 và 2 )
Tiếp đó thì số đó còn lại 19911991...1991000... chia hết cho 10 ( áp dụng tính chất chia hết cho 10 ) nên có tồn tại số có dạng 19911991 ... 000 ... 000 chia hết cho 1990
a. Gọi m số nguyên đã cho là \(a_1,a_2,a_3,...a_m.\)Ta lập m tổng:
\(S_1=a_1;S_2=a_1+a_2;S_3=a_1+a_2+a_3...;S_m=a_1+a_2+...+a_m\)
Có tất cả hai trường hợp:
- Một trong các tổng trên chia hết cho m. Đó là điều phải chứng minh.
- Không có một tổng nào trong các tổng trên chia hết cho m; như vậy số dư khi chia cho mỗi tổng trên cho m là 1 số từ 1 đến m-1 (có tất cả m-1 số dư). Ta có m tổng, do đó theo nguyên tắc Dirichlet, phải có 2 tổng cùng số dư \(\left(\ne0\right)\)khi chia cho m. Hiệu của hai tổng này (là tổng của một số các số đã cho) chia hết cho m(đpcm)
b. Ta lập 1990 số có dạng:1991
1991 1991
1991 1991 1991
...
1991 1991 ... 1991
(bốn chữ số 1,9,9,1 được lặp lại 1990 lần)
Chia các số trên đây cho 1990, ta có 1989 số dư khác 0. Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất hai số cùng một số dư, hiệu hai số này (là một số có dạng 1991 1991 ... 0000) chia hết cho 1990(đpcm)
Chứng minh rằng: a) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
d) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
Giải cả 4 phần giúp mình nhé. Xin cảm ơn chân thành các bạn giúp mình giải cả 4 phần!!!
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
Chứng minh rằng:
a) Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
b) Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120
c) Tích của 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)
Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)
b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)
mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8
⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)
⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8
mà \(3.5.8=120\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)
Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)
\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. tìm các số tự nhiên m và n biết rằng m<n<50
Ai nhanh và đúng tick nhaa
1 Chứng minh rằng
a, Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b, Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
c, Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2
d, Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 chữ số chia hết cho 3
CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GIẢI GIÙM MÌNH
a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:S=a+a+1+a+2=3a+3
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3a chia hết cho 3=>3a chia hết cho 3
hay S chia hết cho 3
Vậy _________________________
Bạn tự kết luận nhé!
Câu b tương tự chỉ là nó không chia hết cho 4 thôi!
a)Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a,a+1,a+2(a thuộc N)
Ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3 chia hết cho 3 vì 3a chia hết cho 3,3 chia hết cho a
Suy ra tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
b)Tương tự như câu a
bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy số đó chia hết cho 29. Loan tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn điều kiện m<n<50
giúp mình với ạ